FİLOGRAFİ
16 Ekim 2010 Cumartesi
FİLOGRAFİ (ÇİVİ ÜZERİNE TEL SARMA)
Filografi Sanatı Nedir ?
Filografi ahşap bir zemin üzerine çakılmış çiviler arasından teller geçirilerek belli örgü teknikleri kullanılarak çeşitli desenler meydan getirilmesi sanatıdır. Bu sanat Orta Doğu'da doğmuş batıya ve uzak doğuya yayılmıştır. Ülkemizde pek tanımayan bu sanat, zorluğu, sabır gerektirmesi nedeni ile az uygulanmakta olup bütün dünyada unutulmak üzeredir.
Filografide, belli örgü teknikleri kullanılarak hat yazıları, simetrik desenler, amblemler, çiçekler ve çizgi film karakterleri panolar haline getirilebilmektedir.
Kullanılan Malzemeler
Sunta, bez, tel ya da naylon ip, ucu kıvrılmış tığ, çivi
Yapılışı
İlk Olarak Sunta Üzerine Kumaş Kaplanıyor. İstenilen Model,Desen Fotokopi İle Büyütüldükten Sonra Bunun Üzerine Aktarılıyor. Daha Sonra Bu Motifleri Oluşturmak İçin Tahta Panolar Üzerine Desenin Çevresinden Fazla Uzun Olmayan Çiviler Çakılıyor. Bu Çiviler Boyanıp Vernikleniyor.. Ardından Altta Kalan Model Kağıdı, İğne İle Temizleniyor. Kuruyunca Çivilerin Arasından Çeşitli Tekniklerle Renkli Teller Sarılıyor Ve Önceden Tasarlanmış Motifler Ortaya Çıkarılıyor. Bu Teller Çok İnce Değil Çokda Kalın Değil, Orta Kalınlıkta Takı Yapanlar Bilirler Takıda Kullanılan Tellerden. Bunun Üzerine Çalışılacak Desen Aktarılıyor.Ancak Bu Tel Geçirme De Bir Ustalık Gerektiriyor. Öyle Rasgele Bütün Çivilerden Aynı Şekilde Telleri Geçirirseniz Hiçbir Şey Elde Edemiyorsunuz. Ayrıca Bu Tellerin Hem Sağlam Hem Kolay Temizlenebilir Olması Ve Hem De Temizleme Esnasında Renklerinin Solmaması Gerekiyor.
Gerek Tahta Panonun Ve Gerekse Kullanılacak Tellerin Rengi Önceden Sanatçı Tarafından Tasarlanıyor. Seçilen Renklerin Hem Birbirine Uyumlu Olması Hem De Motifi Ortaya Çıkaracak Şekilde Olması Gerekiyor. Yani Ne Renkler Birbiri Arasında Boğulacak Ne De Çok Fazla Zıt Renkler Kullanılarak İnsan Gözü Rahatsız Edilecek. Burada Bütün İş Sanatçının Yaratıcı Yeteneğine Ve Ustalığına Kalıyor.
KAYNAK
http://www.rojinliyiz.com/sanat-kokan-resimler/162782-filografi-nedir/
Filografi Sanatı Nedir ?
Filografi ahşap bir zemin üzerine çakılmış çiviler arasından teller geçirilerek belli örgü teknikleri kullanılarak çeşitli desenler meydan getirilmesi sanatıdır. Bu sanat Orta Doğu'da doğmuş batıya ve uzak doğuya yayılmıştır. Ülkemizde pek tanımayan bu sanat, zorluğu, sabır gerektirmesi nedeni ile az uygulanmakta olup bütün dünyada unutulmak üzeredir.
Filografide, belli örgü teknikleri kullanılarak hat yazıları, simetrik desenler, amblemler, çiçekler ve çizgi film karakterleri panolar haline getirilebilmektedir.
Kullanılan Malzemeler
Sunta, bez, tel ya da naylon ip, ucu kıvrılmış tığ, çivi
Yapılışı
İlk Olarak Sunta Üzerine Kumaş Kaplanıyor. İstenilen Model,Desen Fotokopi İle Büyütüldükten Sonra Bunun Üzerine Aktarılıyor. Daha Sonra Bu Motifleri Oluşturmak İçin Tahta Panolar Üzerine Desenin Çevresinden Fazla Uzun Olmayan Çiviler Çakılıyor. Bu Çiviler Boyanıp Vernikleniyor.. Ardından Altta Kalan Model Kağıdı, İğne İle Temizleniyor. Kuruyunca Çivilerin Arasından Çeşitli Tekniklerle Renkli Teller Sarılıyor Ve Önceden Tasarlanmış Motifler Ortaya Çıkarılıyor. Bu Teller Çok İnce Değil Çokda Kalın Değil, Orta Kalınlıkta Takı Yapanlar Bilirler Takıda Kullanılan Tellerden. Bunun Üzerine Çalışılacak Desen Aktarılıyor.Ancak Bu Tel Geçirme De Bir Ustalık Gerektiriyor. Öyle Rasgele Bütün Çivilerden Aynı Şekilde Telleri Geçirirseniz Hiçbir Şey Elde Edemiyorsunuz. Ayrıca Bu Tellerin Hem Sağlam Hem Kolay Temizlenebilir Olması Ve Hem De Temizleme Esnasında Renklerinin Solmaması Gerekiyor.
Gerek Tahta Panonun Ve Gerekse Kullanılacak Tellerin Rengi Önceden Sanatçı Tarafından Tasarlanıyor. Seçilen Renklerin Hem Birbirine Uyumlu Olması Hem De Motifi Ortaya Çıkaracak Şekilde Olması Gerekiyor. Yani Ne Renkler Birbiri Arasında Boğulacak Ne De Çok Fazla Zıt Renkler Kullanılarak İnsan Gözü Rahatsız Edilecek. Burada Bütün İş Sanatçının Yaratıcı Yeteneğine Ve Ustalığına Kalıyor.
KAYNAK
http://www.rojinliyiz.com/sanat-kokan-resimler/162782-filografi-nedir/
25 Eylül 2010 Cumartesi
Öklid Dışı Geometri
Öklid'in, matematik tarihinde diğer bir çok matematikçiden daha önemli bir yeri bulunur. Bu da kendisinin 2000 yıl boyunca dünyaya matematik öğretmesidir. Kendi buluşları da olmasına rağmen en önemli çalışması olan "Elementler" kitabı kendisinden önce yapılmış olan bütün matematik çalışmalarının bir araya toplanmasından oluşur. Hatta bu kitabı yazarken izlediği ve en iyi örneklerden biri olduğu için zaman zaman kendisine maledilen, aksiyometik sistem bile Aristo'nun bilimsel çalışmalarda takip edilmesi gereken yol önerisidir. Öncelikle aksiyometik sistemlerden biraz bahsetmekte fayda var. Aksiyom ispata gerek olmayan temel gerçekler anlamını taşır. Postulat'ın aksiyomdan farkı ise aksiyomlar tüm bilimler için geçerli iken postulat'lar özel bir bilim dalı için geçerlidir. İyi bir bilimsel çalışma ne kadar az aksiyom'a ihtiyaç duyduğuna göre belirlenir. Günümüz dünyasında aralarında postulatla fark gözetilmeksizin hepsine aksiyom denmektedir. Aksiyometik sistem içinde yazılan kitaplar, öncelikle aksiyom ve tanımları veririr, ardından da her bir problemi ispatları verilerek çözülür. İspatı verilmeyen bir çözüm yöntemi başka bir problemin çözümünde kullanılmaz. Öklid 13 ciltten oluşan Elementeler'inde toplam 5 postulat kullanmıştır. Bunlar : Postulatlar
Herhangi iki nokta arasına bir doğru çizilebilir.
Bir doğru sonsuza kadar uzatılabilir.
Çember bir merkez ve bir uzaklıkla tanımlanır.
Tüm dik açılar eşittir.
Başka iki doğruyu kesen bir doğru, bu iki doğru ile aynı tarafta, toplamları 180o den küçük açılar oluşturursa, iki doğru bu açıların bulunduğu tarafta kesişirler.
Yukarıdaki aksiyomları okuduğunuz anda hemen sorunun farkına varıyorsunuz, Paralellik Aksiyomu olarak anılan 5. postulat diğerlerine pek de benzemiyor... Ki Öklid'de bu aksiyomdan pek hoşnut kalmamış ve ilk 28 ispatta kullanmamıştır. Aslında bugün okullarımız da okutulan ve Playfair aksiyomu olarak anılan çözüm hemen bir yüzyıl sonra Proclus tarafından verilmiştir : "Bir doğrunun dışındaki bir noktadan kendisine ancak bir paralel çizilebilir." 5. postulanın kabul edilebilir bir tanımı yapılmış olasına rağmen matematikçiler bu konu üzerinde çalışmaya devam etmişler. Bilim tarihinde bir çok konuda olduğu gibi bu konuda da bir birinden bağımsız eş zamanlı çalışmalar gerçekleşmiş ve Öklid dışı geometriler bulunmuştur. Janos Bolyai, Macar matematikçi Farkas Bolyai'nin oğlu. Asıl mesleği askerlik. Bu konu üzerindeki çalışmalarını babasının kitabında ek olarak yayınlatmış ve ünlü matematikçi Gauss'un arkadaşı olan babasından makalesini Gauss'a göstermesini rica etmiştir. Gauss'un buna cevabı ise bu konuda kendisinin bunu önceden ispatladığı fakat yayınlaamdığıdır. Bunu öğrenen Janos Bolyai kırılmış ve matematiği bırakmıştır. Gerçekten de Gauss bunu ispatlaya bilmek için üç dağın zirvesinin oluşturduğu üçgenin iç açılarını ölçerek toplamayı denemiştir. Lobachevsky ise Kazan'da kendi haline bir matematik öğretmeni iken yaptığı çalışmalrı küçük bir broşür olarak yayınlamıştır. Gauss'un gözetiminde doktora çalışması yapmış olan Reimann'ın çalışmaları ise ancak ölümünden 2 yıl sonra yayınlanmıştır. Bütün bu çalışmalara rağmen Öklid dışı geometrinin önemini ilk fark eden ise Beltrami, bu çalışmaları bir araya getirerek 2B Öklid dışı geometrilerin uygulandığı 3B Öklidyen bir geometri modeli hazırlamıştır. Öklid gemometrisi düzlemlerde ve Dünya yüzeyi gibi eğik olmakla birlikte eğikliğin göz ardı edilebileceği küçük ölçeklerde doğru işlemekle birlikte, gerçek hayyata karşılaşılan goemetri problemleri aslında Öklid dışı geometrinin konusunu oluşturuyorlar. Düzlem geometrisinde bir doğruya dışındaki bir noktadan ancak bir paralel çizilebilir iken, Gauss-Bolyai-Lobachevski geometrisinde birden fazla paralel olabilir. Reimann geometrisinde ise hiç paralel yoktur. Pratatikte İngiltere'den Amerika'ya gitmek için çizilecek rota'nın en kısa yol olması için önce biraz kuzeye çıkıp sonra tekarar güneye yönelen bir yay olması gerekir. Çünkü Dünya yüzeyi eğiktir. Einstein'ın belirttiği gibi "Uzayda iki nokta arasındaki en kısa yol bir doğru değildir." Bugün Hilbert tarafından verilen aksiyomlardan "en az birini sağlamayan bir geometri Öklidyen olmayan bir geometridir" anlayışı yerleşmiş bulunmaktadır. Taksi, projektif, hiperbolik veya metrik geometriler örnek olarak verilebilir.
KAYNAK:::
http://huygun.blogspot.com/2005/02/klid-d-geometri.html
Referanslar :
Geçmişten Günümüze Geometri, Geometri Öğretimi VE Öklid Dışı Geometrilerin Öğretimdeki Yeri ve Önemi - Prof. Dr. Rüstem KAYA
Elementler - Euclid / D.E.Joyce
Euclid of Alexandria - J J O'Connor and E F Robertson
Non-Euclidean geometry - J J O'Connor and E F Robertson
Herhangi iki nokta arasına bir doğru çizilebilir.
Bir doğru sonsuza kadar uzatılabilir.
Çember bir merkez ve bir uzaklıkla tanımlanır.
Tüm dik açılar eşittir.
Başka iki doğruyu kesen bir doğru, bu iki doğru ile aynı tarafta, toplamları 180o den küçük açılar oluşturursa, iki doğru bu açıların bulunduğu tarafta kesişirler.
Yukarıdaki aksiyomları okuduğunuz anda hemen sorunun farkına varıyorsunuz, Paralellik Aksiyomu olarak anılan 5. postulat diğerlerine pek de benzemiyor... Ki Öklid'de bu aksiyomdan pek hoşnut kalmamış ve ilk 28 ispatta kullanmamıştır. Aslında bugün okullarımız da okutulan ve Playfair aksiyomu olarak anılan çözüm hemen bir yüzyıl sonra Proclus tarafından verilmiştir : "Bir doğrunun dışındaki bir noktadan kendisine ancak bir paralel çizilebilir." 5. postulanın kabul edilebilir bir tanımı yapılmış olasına rağmen matematikçiler bu konu üzerinde çalışmaya devam etmişler. Bilim tarihinde bir çok konuda olduğu gibi bu konuda da bir birinden bağımsız eş zamanlı çalışmalar gerçekleşmiş ve Öklid dışı geometriler bulunmuştur. Janos Bolyai, Macar matematikçi Farkas Bolyai'nin oğlu. Asıl mesleği askerlik. Bu konu üzerindeki çalışmalarını babasının kitabında ek olarak yayınlatmış ve ünlü matematikçi Gauss'un arkadaşı olan babasından makalesini Gauss'a göstermesini rica etmiştir. Gauss'un buna cevabı ise bu konuda kendisinin bunu önceden ispatladığı fakat yayınlaamdığıdır. Bunu öğrenen Janos Bolyai kırılmış ve matematiği bırakmıştır. Gerçekten de Gauss bunu ispatlaya bilmek için üç dağın zirvesinin oluşturduğu üçgenin iç açılarını ölçerek toplamayı denemiştir. Lobachevsky ise Kazan'da kendi haline bir matematik öğretmeni iken yaptığı çalışmalrı küçük bir broşür olarak yayınlamıştır. Gauss'un gözetiminde doktora çalışması yapmış olan Reimann'ın çalışmaları ise ancak ölümünden 2 yıl sonra yayınlanmıştır. Bütün bu çalışmalara rağmen Öklid dışı geometrinin önemini ilk fark eden ise Beltrami, bu çalışmaları bir araya getirerek 2B Öklid dışı geometrilerin uygulandığı 3B Öklidyen bir geometri modeli hazırlamıştır. Öklid gemometrisi düzlemlerde ve Dünya yüzeyi gibi eğik olmakla birlikte eğikliğin göz ardı edilebileceği küçük ölçeklerde doğru işlemekle birlikte, gerçek hayyata karşılaşılan goemetri problemleri aslında Öklid dışı geometrinin konusunu oluşturuyorlar. Düzlem geometrisinde bir doğruya dışındaki bir noktadan ancak bir paralel çizilebilir iken, Gauss-Bolyai-Lobachevski geometrisinde birden fazla paralel olabilir. Reimann geometrisinde ise hiç paralel yoktur. Pratatikte İngiltere'den Amerika'ya gitmek için çizilecek rota'nın en kısa yol olması için önce biraz kuzeye çıkıp sonra tekarar güneye yönelen bir yay olması gerekir. Çünkü Dünya yüzeyi eğiktir. Einstein'ın belirttiği gibi "Uzayda iki nokta arasındaki en kısa yol bir doğru değildir." Bugün Hilbert tarafından verilen aksiyomlardan "en az birini sağlamayan bir geometri Öklidyen olmayan bir geometridir" anlayışı yerleşmiş bulunmaktadır. Taksi, projektif, hiperbolik veya metrik geometriler örnek olarak verilebilir.
KAYNAK:::
http://huygun.blogspot.com/2005/02/klid-d-geometri.html
Referanslar :
Geçmişten Günümüze Geometri, Geometri Öğretimi VE Öklid Dışı Geometrilerin Öğretimdeki Yeri ve Önemi - Prof. Dr. Rüstem KAYA
Elementler - Euclid / D.E.Joyce
Euclid of Alexandria - J J O'Connor and E F Robertson
Non-Euclidean geometry - J J O'Connor and E F Robertson
ÖKLİD'İN HAYATI
Öklid (Yunanca: Εὐκλείδης — Eukleídēs) M.Ö. 330 - 275, İskenderiyeli matematikçi.
Doğum M.Ö. 330
İskenderiye, Mısır
Ölüm M.Ö. 275
Milliyeti Yunan
Öklid gelmiş geçmiş matematikçilerin içinde adı geometri ile en çok özdeştirilen kişidir. Geometri dünyasında kapladığı bu seçkin yeri kendisinin büyük bir matematikçi olmasından çok, geometrinin başlangıcından kendi zamanına kadar bilinen ismi ile Öğeler adını taşıyan kitabında toplamıştır. Öklid derlemesinin tutarlı bir bütün olmasını sağlamak için, kanıt gerektirmeyen apaçık gerçekler olarak 5 aksiyom ortaya koyar. Diğer bütün önermeleri bu aksiyomlardan çıkarır. Öklid soruları Cahit Arf'ı matematiğe yakınlaştırır
Eğitimini Akademi'de tamamladıktan sonra İskenderiye’de büyük bir matematik okulu kuran Öklid, çağlar boyu matematikle ilgilenen hemen herkesin gözdesi olmuştur. Geometriyi ispat ve aksiyomlara dayalı bir dizge olarak işleyen 13 ciltlik kitabı “Elementler” bu alandaki ilk kapsamlı çalışmaydı. Kendinden önceki Tales, Pisagor, Platon, Aristoteles gibi matematikçi ve geometricilerin çalışmalarını temel alan Öklid’in bu yapıtı, iki bin yıl boyunca önemli bir başvuru kaynağı olarak kullanılmıştır. Düzlem geometrisi, aritmetik, sayılar kuramı, irrasyonel sayılar ve katı cisimler geometrisi Öklid’in kitabında ele aldığı başlıca konulardı. Öklid’in her önermeyi daha önceki önermelerden çıkarma yöntemi, kendisine atfedilen “geometrinin babası” sözünü de haklı kılar. Kitapta yer alan aksiyomlara, teoremlere ve ispatlara dayanan sentez yöntemlerinin Batı düşüncesi üzerindeki etkisinin Kitabı Mukaddes'ten sonra ikinci sırada yer aldığı söylenir. Russell, Elementler'in bugüne kadar yazılmış en büyük kitap olduğunu ileri sürer. Einstein ise “Gençliğinde bu kitabın büyüsüne kapılmamış bir kimse, kuramsal bilimde önemli bir atılım yapabileceği hayaline kapılmasın” der.
Öklid geometrisi 19. yüzyılın başına kadar rakipsiz kaldı. Hatta 20. yüzyılın ortalarına kadar bile orta öğretimde geometri, Öklid'in öğelerine bağlı olarak okutuldu.
Öklid'in yaşamı konusunda hemen,hemen hiçbir şey bilinmiyor. Önceleri bir Yunan kenti olan Megara'da doğduğu sanıldıysa da, sonradan Megaralı Öklid'in, Öğeler'in yazarı İskenderiyeli Öklid'den yüzyıl kadar önce yaşamış olan bir felsefeci olduğu ortaya çıkmıştır.
Öklid üzerinde çalıştığı proje hakkında diyorki: "bir doğru istenildiği kadar uzatabilir." ve "İki noktadan bir ve yanlız bir doğru gecer."
Öklid geometrisinin aksiyomları şunlardır:
1- Aynı şeye eşit olan şeyler birbirlerine de eşittirler.
2- Eğer eşit miktarlara eşit miktarlar eklenirse, elde edilenler de eşit olur.
3- Eğer eşit miktarlardan eşit miktarlar çıkartılırsa, eşitlik bozulmaz.
4- Birbirine çakışan şeyler birbirine eşittir.
5- Bütün, parçadan büyüktür.
Öklid geometrisinin postülaları ise şunlardır.
1- İki yol arasını birleştiren en kısa yol, doğrudur
2- Doğru doğru olarak sonsuza kadar uzatılabilir.
3- Bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri çemberdir.
4- Bütün dik açılar birbirine eşittir.
5- İki doğru bir üçüncü doğru tarafından kesilirse, içte meydana gelen açıların toplamının 180 dereceden küçük olduğu tarafta bu iki doğru kesişir.
6- Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.
7- Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnızca bir tek paralel çizilebilir. 8_Bir açı ortasından tutulursa çember çizilebilir.
Öklid geometrisi
=>| h | 2 = p.k
=>| b | 2 = k.a
=>| c | 2 = p.a
=>1/h=1/b+1/c
=>b.c=h.a (büyük dik üçgenin alan hesabından)
Doğum M.Ö. 330
İskenderiye, Mısır
Ölüm M.Ö. 275
Milliyeti Yunan
Öklid gelmiş geçmiş matematikçilerin içinde adı geometri ile en çok özdeştirilen kişidir. Geometri dünyasında kapladığı bu seçkin yeri kendisinin büyük bir matematikçi olmasından çok, geometrinin başlangıcından kendi zamanına kadar bilinen ismi ile Öğeler adını taşıyan kitabında toplamıştır. Öklid derlemesinin tutarlı bir bütün olmasını sağlamak için, kanıt gerektirmeyen apaçık gerçekler olarak 5 aksiyom ortaya koyar. Diğer bütün önermeleri bu aksiyomlardan çıkarır. Öklid soruları Cahit Arf'ı matematiğe yakınlaştırır
Eğitimini Akademi'de tamamladıktan sonra İskenderiye’de büyük bir matematik okulu kuran Öklid, çağlar boyu matematikle ilgilenen hemen herkesin gözdesi olmuştur. Geometriyi ispat ve aksiyomlara dayalı bir dizge olarak işleyen 13 ciltlik kitabı “Elementler” bu alandaki ilk kapsamlı çalışmaydı. Kendinden önceki Tales, Pisagor, Platon, Aristoteles gibi matematikçi ve geometricilerin çalışmalarını temel alan Öklid’in bu yapıtı, iki bin yıl boyunca önemli bir başvuru kaynağı olarak kullanılmıştır. Düzlem geometrisi, aritmetik, sayılar kuramı, irrasyonel sayılar ve katı cisimler geometrisi Öklid’in kitabında ele aldığı başlıca konulardı. Öklid’in her önermeyi daha önceki önermelerden çıkarma yöntemi, kendisine atfedilen “geometrinin babası” sözünü de haklı kılar. Kitapta yer alan aksiyomlara, teoremlere ve ispatlara dayanan sentez yöntemlerinin Batı düşüncesi üzerindeki etkisinin Kitabı Mukaddes'ten sonra ikinci sırada yer aldığı söylenir. Russell, Elementler'in bugüne kadar yazılmış en büyük kitap olduğunu ileri sürer. Einstein ise “Gençliğinde bu kitabın büyüsüne kapılmamış bir kimse, kuramsal bilimde önemli bir atılım yapabileceği hayaline kapılmasın” der.
Öklid geometrisi 19. yüzyılın başına kadar rakipsiz kaldı. Hatta 20. yüzyılın ortalarına kadar bile orta öğretimde geometri, Öklid'in öğelerine bağlı olarak okutuldu.
Öklid'in yaşamı konusunda hemen,hemen hiçbir şey bilinmiyor. Önceleri bir Yunan kenti olan Megara'da doğduğu sanıldıysa da, sonradan Megaralı Öklid'in, Öğeler'in yazarı İskenderiyeli Öklid'den yüzyıl kadar önce yaşamış olan bir felsefeci olduğu ortaya çıkmıştır.
Öklid üzerinde çalıştığı proje hakkında diyorki: "bir doğru istenildiği kadar uzatabilir." ve "İki noktadan bir ve yanlız bir doğru gecer."
Öklid geometrisinin aksiyomları şunlardır:
1- Aynı şeye eşit olan şeyler birbirlerine de eşittirler.
2- Eğer eşit miktarlara eşit miktarlar eklenirse, elde edilenler de eşit olur.
3- Eğer eşit miktarlardan eşit miktarlar çıkartılırsa, eşitlik bozulmaz.
4- Birbirine çakışan şeyler birbirine eşittir.
5- Bütün, parçadan büyüktür.
Öklid geometrisinin postülaları ise şunlardır.
1- İki yol arasını birleştiren en kısa yol, doğrudur
2- Doğru doğru olarak sonsuza kadar uzatılabilir.
3- Bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri çemberdir.
4- Bütün dik açılar birbirine eşittir.
5- İki doğru bir üçüncü doğru tarafından kesilirse, içte meydana gelen açıların toplamının 180 dereceden küçük olduğu tarafta bu iki doğru kesişir.
6- Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.
7- Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnızca bir tek paralel çizilebilir. 8_Bir açı ortasından tutulursa çember çizilebilir.
Öklid geometrisi
=>| h | 2 = p.k
=>| b | 2 = k.a
=>| c | 2 = p.a
=>1/h=1/b+1/c
=>b.c=h.a (büyük dik üçgenin alan hesabından)
20 Eylül 2010 Pazartesi
ÖKLİD(EUCLİDES)
Postulatlar: Bunlara tanımlanmayan ilk ilkeler de diyebiliriz. Sezgisel yada keyfi olarak konabilir ancak üç şartımız var hiçbir cümle diğerini ima etmicek , eksiksiz ve tutarlı olsunlar; yani kendi içinde bir çelişki yaratmasınlar. işte Öklid’in postulatları:
1. iki noktadan bir doğrugeçirilebilir.
2. Sonlu bir doğru, istenildiği kadar uzatılabilir.
3. Çember, merkez ve üzerindeki bir nokta ile tarif edilebilir.
4. Bütün dik açılar birbirine eşittir.
5. Bir doğruya, dışındaki bir noktadan yalnızca bir paralel doğru çizilebilir.
Tabii bunların yanı sıra, Öklid’in genel kabulleri de vardır. Bunlar, bize gayet açık görünen, ispatlanmaya gerek duyulmayan cümlelerdir.
Örneğin, aynı şeye eşit olan şeyler birbirine de eşittir ya da bir bütün, herhangi bir parçasından büyüktür gibi. . . Uzun lafın kısası, bu kadar bilgiden hepimizin bildiği geometri üretilmiş . Hatta en ekonomik olsun, postulat sayısı az olsun diye tutturan pek çok matematikçinin 5. postulat yüzünden uykularıda kaçmış. Herşey iyiydi hoştu; ama bu 5. postulat (yani paralellik postulatı) nedense diğerlerinden çıkıyormuş gibi geliyordu ço-ğuna. Bu da bağımsızlık ilkesine aykırı bir durumdu!Tamam, kendisi bir teorem olabilirdi; ama bir aksiyom değildi sanki. . . Bu uğurda çaba harcayan matematikçiler, diğer 4 postulatı birleştirip 5. yi çıkarmaya çalıştılar, pek çok yeni teorem ürettiler; geometri genişledi;ama istedikleri sonuca varamadılar. Fakat henüz savaş bitmemişti. Çünkü, bu işi çözmenin bir yolu daha vardı: Paralellik postulatının tersini alıp, diğer postulatlarla arasında çelişkiyi yakalamaya çalışmak! Bir doğruya dışındaki bir noktadan hiç paralel çizilemez ya da 1’den fazla (yani sonsuz tane) paralel çizilebilir.
dipnot:''http://www.textara.com/oklid_geometrisi''
1. iki noktadan bir doğrugeçirilebilir.
2. Sonlu bir doğru, istenildiği kadar uzatılabilir.
3. Çember, merkez ve üzerindeki bir nokta ile tarif edilebilir.
4. Bütün dik açılar birbirine eşittir.
5. Bir doğruya, dışındaki bir noktadan yalnızca bir paralel doğru çizilebilir.
Tabii bunların yanı sıra, Öklid’in genel kabulleri de vardır. Bunlar, bize gayet açık görünen, ispatlanmaya gerek duyulmayan cümlelerdir.
Örneğin, aynı şeye eşit olan şeyler birbirine de eşittir ya da bir bütün, herhangi bir parçasından büyüktür gibi. . . Uzun lafın kısası, bu kadar bilgiden hepimizin bildiği geometri üretilmiş . Hatta en ekonomik olsun, postulat sayısı az olsun diye tutturan pek çok matematikçinin 5. postulat yüzünden uykularıda kaçmış. Herşey iyiydi hoştu; ama bu 5. postulat (yani paralellik postulatı) nedense diğerlerinden çıkıyormuş gibi geliyordu ço-ğuna. Bu da bağımsızlık ilkesine aykırı bir durumdu!Tamam, kendisi bir teorem olabilirdi; ama bir aksiyom değildi sanki. . . Bu uğurda çaba harcayan matematikçiler, diğer 4 postulatı birleştirip 5. yi çıkarmaya çalıştılar, pek çok yeni teorem ürettiler; geometri genişledi;ama istedikleri sonuca varamadılar. Fakat henüz savaş bitmemişti. Çünkü, bu işi çözmenin bir yolu daha vardı: Paralellik postulatının tersini alıp, diğer postulatlarla arasında çelişkiyi yakalamaya çalışmak! Bir doğruya dışındaki bir noktadan hiç paralel çizilemez ya da 1’den fazla (yani sonsuz tane) paralel çizilebilir.
dipnot:''http://www.textara.com/oklid_geometrisi''
Kaydol:
Kayıtlar (Atom)