Postulatlar: Bunlara tanımlanmayan ilk ilkeler de diyebiliriz. Sezgisel yada keyfi olarak konabilir ancak üç şartımız var hiçbir cümle diğerini ima etmicek , eksiksiz ve tutarlı olsunlar; yani kendi içinde bir çelişki yaratmasınlar. işte Öklid’in postulatları:
1. iki noktadan bir doğrugeçirilebilir.
2. Sonlu bir doğru, istenildiği kadar uzatılabilir.
3. Çember, merkez ve üzerindeki bir nokta ile tarif edilebilir.
4. Bütün dik açılar birbirine eşittir.
5. Bir doğruya, dışındaki bir noktadan yalnızca bir paralel doğru çizilebilir.
Tabii bunların yanı sıra, Öklid’in genel kabulleri de vardır. Bunlar, bize gayet açık görünen, ispatlanmaya gerek duyulmayan cümlelerdir.
Örneğin, aynı şeye eşit olan şeyler birbirine de eşittir ya da bir bütün, herhangi bir parçasından büyüktür gibi. . . Uzun lafın kısası, bu kadar bilgiden hepimizin bildiği geometri üretilmiş . Hatta en ekonomik olsun, postulat sayısı az olsun diye tutturan pek çok matematikçinin 5. postulat yüzünden uykularıda kaçmış. Herşey iyiydi hoştu; ama bu 5. postulat (yani paralellik postulatı) nedense diğerlerinden çıkıyormuş gibi geliyordu ço-ğuna. Bu da bağımsızlık ilkesine aykırı bir durumdu!Tamam, kendisi bir teorem olabilirdi; ama bir aksiyom değildi sanki. . . Bu uğurda çaba harcayan matematikçiler, diğer 4 postulatı birleştirip 5. yi çıkarmaya çalıştılar, pek çok yeni teorem ürettiler; geometri genişledi;ama istedikleri sonuca varamadılar. Fakat henüz savaş bitmemişti. Çünkü, bu işi çözmenin bir yolu daha vardı: Paralellik postulatının tersini alıp, diğer postulatlarla arasında çelişkiyi yakalamaya çalışmak! Bir doğruya dışındaki bir noktadan hiç paralel çizilemez ya da 1’den fazla (yani sonsuz tane) paralel çizilebilir.
dipnot:''http://www.textara.com/oklid_geometrisi''
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder